我們能造出莫比烏斯環,為什么窮盡科技,也造不出克萊因瓶?

相信很多朋友都很熟悉莫比烏斯環和克萊因瓶。前者可以用紙帶做成,后者有點麻煩,需要吹玻璃瓶的技術,這個真的有點難,但是怎么能說一個寶藏不是用所有的技術做出來的呢?

克萊因瓶是什么,為什么人類做不出來?

準確的說,所有能買到的克萊恩瓶都是假冒偽劣商品,但是你不能向賣家投訴,因為克萊恩瓶在人的眼里就是這個樣子,即使有世界上最先進的技術,你也做不出真正的克萊恩瓶!

原因很簡單。克萊因瓶不是存在于三維時空的物體,而是來自四維的神器。然而,由于人類認知的局限性,即使把克萊因瓶放在眼前,我們也無法識別它,原因很簡單,我們只是低維生物!

什么是量綱,克萊因瓶的量綱是什么?

我們眼中的世界是立體的。它的定義很簡單,它的長、寬、高構成了一個立體的世界。很容易理解,因為我們可以看到和觸摸到它,三維世界在我們眼中不再神秘,但它的美景讓我們流連忘返,甚至花了很多錢到處看美景。

平地

二維,比三維低一維,只有長度和寬度,缺少一維高度,大家都知道這是一架飛機。如果我們變成了二維生物,那么世界就變成了一個沒有高度的平面。如果前進的路上有障礙,那么我們一定要走很長一段路到障礙的另一邊,因為沒有高度!

二維平面平不平無所謂

二維生物無法識別高度這個參數,所以三維生物可以看到障礙物的高度,可以翻身或者穿越,但是二維生物完全沒有這個概念,所以當一根長棍擋住去路的時候,那么二維生物可能就再也繞不過去了。

一維世界

一維世界是一條線。人類如果到達一維世界,只能前進和后退。如果前進的路上有障礙,一維生物只能后退,因為他們不知道有飛機可以繞,有三維空間可以跳!

零維是一個沒有大小的點,理論上,宇宙中的黑洞奇點就是這樣的存在,但與奇點不同的是,零維點不會扭曲周圍的空間,但零維并不存在所謂的空間,

克萊因瓶的尺寸是多少?

克萊因瓶最早是由德國數學家費利克斯克萊因提出的,它是一個沒有方位的平面,沒有所謂的內外之分。如果要在三維空間表達克萊因瓶,那么如下:

克萊恩瓶的三維投影

看起來并不復雜,就是瓶口和瓶底扭曲連接,瓶底打開成為入口。嘴可以一路到“內”,也可以從“內”到外,但實際上真正的克萊因瓶應該是四維的!

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四維空間

沒有人見過四維空間,所以也沒有人能表達四維空間,但根據一二三維的空間規律,比如無限的一維組成二維,無限疊加的二維組成三維,那么四維空間會是一個三維空間的無限疊加?每一個三維空間只是四維的切片?

假如一個四維物體存在三維空間,那么我們看到的只是四維物體在三維的投影,就像一只螞蚱落在二維平面上,二維人只能看到6個點,必須要螞蚱和二維無數個交點組成的陣列才能看出這是一只螞蚱,而將它投影在二維平面上,它只是一幅畫,一張照片,沒有厚薄,無法想象它的立體形狀,

這是立體的二維碼

所以在三維空間中看到的克萊因瓶只是真正的克萊因瓶在三維中的“切片”,但我們制造的并不是克萊因瓶的切片,而是投影,是四維空間中的克萊因瓶在三維空間中的投影,就像二維平面中螞蚱接觸的6個點,而我們制造的卻是投影卻相當于螞蚱的照片,我們能買到的克萊因瓶就像是四維空間中給真正的克萊因瓶拍照留下的圖像。

按1毫米厚度對人體切片,看到的就是這個場景

也許大家不太理解這個過程,簡單的說就像是生物課上的切片實驗,我們在三維空間中能看到的四維物體就是切片,但我們制造的克萊因瓶卻是拿著相機對這個切片對象拍的照片,所以差別可不是一般的大,

這就是二維平面照片,切片和照片是有區別的

真正的克萊因瓶是什么樣子的?

我們只能想象一下克萊因瓶,在四維空間中,克萊因瓶的瓶口不需要在繞回瓶底穿過瓶身,它是從三維中不存在的額外維穿過繞回瓶底,試想一下,假如三維中存在一棟克萊因瓶的建筑,那么你朝著建筑物走,就會慢慢走到里面,但卻沒有穿過任何門窗,

因為存在額外維,三維空間的障礙對四維生命來說根本就不是什么問題,就像我們可以拿走二維平面上放在螞蟻前面的障礙物,螞蟻只會覺得障礙物突然出現,又突然消失,如果四維人在三維,那么我們也會看到它們神秘出現又神秘消失,

簡單的說,就像我們造的保險箱,銀行金庫,固若金湯的監獄,對于四維人來說根本就不是什么問題,因為它們可以從額外維進入內部,然后直接從額外維離開,我們不知道它們是怎么來的,也不知道是怎么走的,就像螞蟻一臉懵逼不知道障礙物哪里去了,

抱歉,穿墻失敗

這個現象是不是和某些現象很相似?可以聯想一下哈!

為什么莫比烏斯環卻能造出來?

和克萊因瓶相似的情況是莫比烏斯環,它的制造很簡單,就是一條紙帶扭轉180度對接在一起,就形成了一個莫比烏斯環,它也非常特殊,沿著紙帶的一面一直前進就能遍歷紙帶的所有面,如果將紙帶從中間剪開一分為二,你以為會得到兩個莫比烏斯環嗎?

完全不會,只能得到一條扭了兩次的紙帶,而且已經不是莫比烏斯環!是不是有些神奇?為什么我們能完美地造出莫比烏斯環?和克萊因瓶不一樣,莫比烏斯環就很容易理解了,首先紙帶可以看成是一個二維平面,而我們在三維空間中,

所以我們可以用三維的概念將紙帶扭轉180度然后再對接,二維面中只有前后左右的概念,所以不存在扭轉180度,這是三維空間中才能建立起來的思維,能理解是因為我們本身就在三維空間中,但對于二維人來說,它們不明白為什么一直朝前走就能回到原來的地方!

但如果將整個莫比烏斯環升級成莫比烏斯空間,比如將某一段空間的兩頭對接,那么我們會發現走到了某個空間的盡頭,再往前跨一步,就又回到了起點,如果遭遇這種情況,你怕不怕?或者半夜從十樓往下走,卻一直走不到一樓,相信你會崩潰!

所以最有可能的是你遭遇的鬼打墻,也許是高維文明的熊孩子和你開了個玩笑,人家在那里笑得前仰后合,就像你看著螞蟻在圈圈圍起來的地上怎么都走不出去,人家玩累了,也就把嵌套空間給撤了,所以你就走出來了!

也有朋友將四維空間的一維理解成時間,如果能掌控一維時間也挺有趣,比如可以在時間軸上前后倒退(我們只能向前),這樣可能會更有趣,也更容易理解,各位想到哪些超喪的事情,可以留個言探討下,

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