巴黎薩克萊大學部的一組研究人員開發了一個隨機方程，可以用來模擬城市人口的增長，在《自然》年發表的論文中，該團隊描述了創建等式的原因：解決人口變化帶來的“城際遷移影響”，并闡明各種因素帶來的不同結果，
在過去的幾百年里，數學家們試圖用公式來描述特定國家/地區的主要城市的人口增減情況，但是到目前為止，他們能想出的最好的方法就是遵循齊夫定律，也就是所謂的加貝模型。
Zipf定律是美國學者G.K. zipf在20世紀40年代提出的詞頻分布定律。可以這樣表達：如果把一篇長文中每個詞的出現頻率統計出來，按照高頻詞在前，低頻詞在后的降序排列，這些詞用自然數編號，即出現頻率最高的詞排1，出現頻率第二的詞排2，…，出現頻率最低的詞排D，如果用F，人們把這個公式叫做Zipf定律。
各個國家的城市規模分布也遵循Zipf定律，即大陸第N大城市人口是第一大城市人口的1/N。這一規律已被證明與大多數國家和不同歷史時期的城市規模分布相一致。大陸城市是這項法律的顯著例外，
這個規律利用城市增長的規律性來估計未來的人口規模。但是模型也有一些缺陷，特別是當隨機事件，比如戰爭，可能對給定城市的人口產生很大影響的時候。
在這篇新論文中，研究人員采用了齊夫定律的一個重要部分，并添加了三個重要因素來引入隨機性：人口統計、人口遷移的起點和終點以及長途遷移，他們將長途遷移定義為從農村地區到城市或從一個城市到另一個城市的遷移，為了創建和測試他們的方程，他們使用了法國、英國、美國和加拿大的城市人口數據，
在這項工作中，他們發現新因素——對移民的影響非常重要，他們將這種影響定義為由于社會、經濟或氣候事件導致的大規模人口從城市的罕見流入/流出，他們指出，歷史上充滿了各種令人震驚的案例，導致了城市的爆炸式增長或死亡。他們指出，美國西部的早期城市是典型的事件。19世紀后期的淘金熱導致一些城市人口快速增長，然后在黃金耗盡時突然崩潰，
研究人員建議城市規劃者可以使用他們的方程來估計城市人口和分布，并預測城市等級的變化，
https://phys . org/news/2020-11-隨機-方程-人口-增長-城市. html
外來人口多了確實可能發生爆炸